百度作业网如图所示的几何体中三角形ABC是边长为2的正三角形 AE大于1AE垂直平面ABC AC平行BDE
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:03:44
如图所示的几何体中三角形ABC是边长为2的正三角形 AE大于1AE垂直平面ABC AC平行BDE
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．
证明：（Ⅰ） 取BC的中点M,连接DM、AM,由已知可得DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC．
又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC．…（2分）
因为AE⊥平面ABC,所以,AE∥DM．…（4分）
又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD,所以AE∥平面BCD．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE∥DM,又AE=1,DM=1,
所以四边形DMAE是平行四边形,则有DE∥AM．
因为AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD．…（8分）
又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD．
由已知BD⊥CD,则CD⊥平面BDE．…（10分）
因为CD⊂平面CDE,所以,平面BDE⊥平面CDE．…（12分）
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．
证明：（Ⅰ） 取BC的中点M,连接DM、AM,由已知可得DM=1,DM⊥BC,AM⊥BC．
又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC．…（2分）
因为AE⊥平面ABC,所以,AE∥DM．…（4分）
又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD,所以AE∥平面BCD．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE∥DM,又AE=1,DM=1,
所以四边形DMAE是平行四边形,则有DE∥AM．
因为AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD．…（8分）
又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD．
由已知BD⊥CD,则CD⊥平面BDE．…（10分）
因为CD⊂平面CDE,所以,平面BDE⊥平面CDE．…（12分）
如图所示的几何体中三角形ABC是边长为2的正三角形 AE大于1AE垂直平面ABC AC平行BDE
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE大于1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD等
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE
在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B
）在如图所示的几何体中,△ABC是边长为z的正三角形,AE=你,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且
如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点．
（2012•鹰潭一模）在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1
在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形
在如图所示的几何体中三角形ABC是任意三角形,AE平行CD,且AE等于AB等于2a,CD等于a,F为BE的中点