（2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 01:29:20

（2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（2）若AC=BC=2AE=2，求二面角A-BF-C的余弦值．

（1）证明：∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，
∴∠EGF=90°，△ABC∽△EFG．…．（2分）

∵AB=2EF，∴BC=2FG，
连结AF，FG∥BC，FG=
1
2BC，…．（3分）
在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，
∴AM∥BC，且AM=
1
2BC，…．（4分）
∴FG∥AM，且FG=AM，
∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，
又FA⊂平面ABFE，GM不包含于平面ABFE，
∴GM∥平面ABFE．…（6分）

（2）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，
又EA⊥平面ABCD，∴AC，AD，AE两两垂直．
分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．…．（7分）
则由题意知A（0，0，0），B（2，-2，0），
C（2，0，0），D（0，0，1）…．（8分）
∴

AB=（2，-2，0），

BC=（0，2，0），
又EF=
1
2AB，∴F（1，-1，1），

BF=（-1，1，1）．
设平面BFC的法向量

m=（x，y，z），
则

m•

（2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A （2013•枣庄一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF= 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为四边形.∠ABC=45°,AB=AC=AE=2EF,EA⊥平面ABCD,EF∥AB 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB＝4,AE＝2,EF （2014•湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB= （2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥面ABCD 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A （2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的