已知f（x）=（log以1/4为底x的对数）^2-log(以1/4为底x的对数)+5,x∈[2,4],求f（x）的最大值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:16:10

已知f（x）=（log以1/4为底x的对数）^2-log(以1/4为底x的对数)+5,x∈[2,4],求f（x）的最大值,最小值及相
求f（x）的最大值，最小值及相应的x的值

刚刚有点错!
f(x)=log²(1/4)x - log(1/4)x + 5
令log(1/4)x = t ,
∵2≤x≤4,
∴ -1 ≤ t ≤ -1/2
∴y=t² - t + 5=(t -1/2)² + 19/4,-1 ≤ t ≤ -1/2
-3/2≤t-1/2≤-1
1≤(t-1/2)²≤9/4
∴23/4≤(t-1/2)² + 19/4≤7 (你也可以根据抛物线来求值域)
∴最大值为7,此时t=-1,x=4
最小值为23/4,此时t=-1/2,x=2
再问： -3/2≤t-1/2≤-1 1≤(t-1/2)²≤9/4 ∴23/4≤(t-1/2)² + 19/4≤7 (你也可以根据抛物线来求值域) 不好意思这里没看懂。 = =
再答：我用抛物线来写吧： y=t² - t + 5=(t -1/2)² + 19/4，-1 ≤ t ≤ -1/2 抛物线开口向上，对称轴为t=1/2 ∴函数y=t² - t + 5在[-1，-1/2]单调递减 ∴当t=-1时，有最大值7 当t=-1/2时，有最小值23/4

已知f（x）=（log以1/4为底x的对数）^2-log(以1/4为底x的对数)+5,x∈[2,4],求f（x）的最大值 f(x)=log以2为底（x²-x）的对数求定义域? 已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9）,求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值. 已知函数f(x)=log以2为底（1+x/1-x)的对数,g(x)=log以根号2为底（1+x/k）的对数已知函数f(x)=log以4为底(4^x+1)的对数,设h(x)=log以4为底(a2^x-3/4a).若函数f（x）与若x满足2﹙log以½为底x的对数﹚²－14log以4为底x的对数＋3≦0,求f(x)=log以2为 log以a为底(x-4)的对数>log以a为底(2x-1)对数已知f(x的6次方)=log以2为底x的对数,f（8）等于多少? 求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间 f（log以2为底x的对数）=根号下x²-2x+1,求（1）f（x）的解析式对数函数急已知函数f（x）=log以a为底（x+1）的对数，g（x）=log以a为底（1-x）的对数（a＞0，a≠1）已知f(x)=2+log以3为底的X的对数,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值?以及y取最