三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 09:39:06
三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y²+z²≤x
令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ
那么
∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz
=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ
=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
积分区域:
由x²+y²+z²≤x得:0≤r≤sinψcosθ
0≤ψ≤π,-π/2≤θ≤π/2
∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
=∫dθ∫dψ∫(r³sinψ)dr
=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ
在0≤ψ≤π上∫(sinψ)^5dψ,相当于0≤ψ≤π/2上2∫(sinψ)^5dψ=2*(4/5)*(2/3)=16/15
在-π/2≤θ≤π/2上∫(cosθ)^4dθ,相当于0≤ψ≤π/2上2∫(cosθ)^4dθ=2*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3π/8
故,原式=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ=(1/4)*(3π/8)*(16/15)=π/10
那么
∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz
=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ
=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
积分区域:
由x²+y²+z²≤x得:0≤r≤sinψcosθ
0≤ψ≤π,-π/2≤θ≤π/2
∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
=∫dθ∫dψ∫(r³sinψ)dr
=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ
在0≤ψ≤π上∫(sinψ)^5dψ,相当于0≤ψ≤π/2上2∫(sinψ)^5dψ=2*(4/5)*(2/3)=16/15
在-π/2≤θ≤π/2上∫(cosθ)^4dθ,相当于0≤ψ≤π/2上2∫(cosθ)^4dθ=2*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3π/8
故,原式=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ=(1/4)*(3π/8)*(16/15)=π/10
三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y
三重积分计算球坐标∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<=
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω:x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2