已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:43:20
已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
∵sinαcos(α+β)=sinβ=sin(α+β-α)
sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
∴2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
两边同除cos(α+β)cosα
∴2tanα=tan(α+β)
设tanα=t,tan(α+β)=2t
tanβ=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=(2t-t)/(1+2t*t)
=t/(1+2t*t)=1/(1/t+2t)
当1/t=2t即t=√2/2时
tanβ取最大值,
tanβ=1/2√2=√2/4,tan(α+β)=2t=√2
sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
∴2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
两边同除cos(α+β)cosα
∴2tanα=tan(α+β)
设tanα=t,tan(α+β)=2t
tanβ=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=(2t-t)/(1+2t*t)
=t/(1+2t*t)=1/(1/t+2t)
当1/t=2t即t=√2/2时
tanβ取最大值,
tanβ=1/2√2=√2/4,tan(α+β)=2t=√2
已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α,β为锐角,且sin(α+2β)=2sinα 求α的最大值及其取最大值时,tan(α+β)
已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值
已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值
已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知α、β均为锐角,且tanβ=cosα−sinαcosα+sinα,则tan(α+β)的值为( )
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,α是锐角,求cosα的值
已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα