百度作业网若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 23:18:09
若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角为-----
1.几何法
如插图,我用画图做的,很难看,请见谅
2.代数法
由已知,cos60°=e₁× e₂/| e₁| ×|e₂| =1/2
设a和b的夹角为θ, cosθ=a×b/ /| a| ×|b| =e₁× （e₁+ e₂）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
=（e₁× e₁+e₁× e₂）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
=( | e₁| ²+e₁× e₂)）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
由cos60°=e₁× e₂/| e₁| ×|e₂| =1/2 ,得 e₁× e₂=| e₁| ×|e₂| ×（1/2）=1/2
∴cosθ=（1²+1/2）/ 1×|e₁+e₂| =（3/2)/ |e₁+e₂|
|e₁+e₂| 的值为以1为棱,夹角为60°和120°的菱形的长对角线的长度（如插图）,由勾股定理算得为√￣3
∴cosθ=（3/2)/ √￣3= √￣3 /2
向量之间夹角范围是[0°, 180°] , ∴a与b的夹角为30°
答案： a与b的夹角为30°（两种方法答案一样,建议几何法）
如插图,我用画图做的,很难看,请见谅
2.代数法
由已知,cos60°=e₁× e₂/| e₁| ×|e₂| =1/2
设a和b的夹角为θ, cosθ=a×b/ /| a| ×|b| =e₁× （e₁+ e₂）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
=（e₁× e₁+e₁× e₂）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
=( | e₁| ²+e₁× e₂)）/ | e₁| ×|e₁+e₂|
由cos60°=e₁× e₂/| e₁| ×|e₂| =1/2 ,得 e₁× e₂=| e₁| ×|e₂| ×（1/2）=1/2
∴cosθ=（1²+1/2）/ 1×|e₁+e₂| =（3/2)/ |e₁+e₂|
|e₁+e₂| 的值为以1为棱,夹角为60°和120°的菱形的长对角线的长度（如插图）,由勾股定理算得为√￣3
∴cosθ=（3/2)/ √￣3= √￣3 /2
向量之间夹角范围是[0°, 180°] , ∴a与b的夹角为30°
答案： a与b的夹角为30°（两种方法答案一样,建议几何法）
若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角
已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a
已知向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,向量a=3向量e1-2向量e2,向量b=2向量e1-3向量e2
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角是多少.
急 已知向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,求向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角大小?
已知向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹
若向量e1、向量e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,则a与b夹角为?
设两个向量e1,e2是夹角为60度的单位向量,且向量a=2e1+e2,向量b=-3e1+2e2,则a*b等于?
已知向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角
已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,求向量a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角大小
已知向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求
若e1,e2,是夹角为60度的两个单位向量,则a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为?