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已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 15:45:20
已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.
(1)f(x)=
3cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+
π
3)+

3
2+a(3分)

T
2=
π
2,∴T=π=

2ω,∴ω=1(5分)
(2)∵2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
3

∴kπ+
π
12≤x≤kπ+
7
12π,
∴单调减区间为[kπ+
π
12,kπ+
7
12π](k∈Z)(8分)
(3)∵0≤x≤
π
2,∴
π
3≤2x+
π
3≤

3,
∴-

3
2≤sin(2x+
π
3)≤1,
∴f(x)min=-

3
2+

3
2+a=1,∴a=1(12分)