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证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:45:17
证明线段相等
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
证明:
延长AD至G,使FD=GD,连结CG.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF‖BA
∴∠BAD=∠EFD
∴∠EFD=∠CAD
∵∠EDF和∠CDG是对顶角
∴∠EDF=∠CDG
∵DE=DC,FD=GD
∴△EDF≌△CDG(SAS)
∴EF=CG,∠EFD=∠DGC
∵∠EFD=∠CAD
∴∠DGC=∠CAD
∴CG=AC
∵EF=CG
∴EF=AC
熬夜写的,