证明sin a + cos a∈[-√2,√2]

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 09:47:11

证明sin a + cos a∈[-√2,√2]
顺便说明一下：为什么sin a + cos a=√2sin(α+π/4？

证明：sina+cosa=√2sin(a+∏/4)
由于|sin(a+∏/4)|≤1;
所以|sina+cosa|=√2|sin(a+∏/4)|≤√2
即sin a + cos a∈[-√2,√2]
再问：为什么sin a + cos a=√2sin(α+π/4？？
再答：这是一个辅助角公式：msina+ncosa=√(m^2+n^2)*sin(a+b) 证明：msina+ncosa={[m/√(m^2+n^2)]*sina+[n/√(m^2+n^2)]cosa}√(m^2+n^2) 令cosb=m/√(m^2+n^2),sinb=n/√(m^2+n^2) 则msina+ncosa=(cosb*sina+sinb*cosa)√(m^2+n^2) =√(m^2+n^2)sin(a+b) [注：这里tanb=n/m)]

证明sin a + cos a∈[-√2,√2] 证明Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1=cos^a-sin^a 证明tan a/2=sin a/(1+cos a) 证明 sin^2A+sin^2B-sin^2A*sin^2B+cos^2A*cos^2 证明： sin^2a+cos^2a=1 证明sin(4A)sin(2A)(1-cos(2A)) cos(4A)cos(2A)(1 cos(2A))=cos(2A 若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a tan a/2=(1-cos a)/sin a=sin a/(1+cos a)如何证明? 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且证明三角函数等式sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2) sin(n+1)A+2sin(n)A+sin(n-1)A/cos(n-1)A-cos(n+1)A怎么证明等于cot(A/ 证明1-COS^2α/(SINα-COSα)-SINα+COSα/(TAN^2a-1)=SINa+COSa