（2014•西城区二模）在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 20:44:08

（2014•西城区二模）在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若AC+AB=

（1）AB=AC+CD，理由为：
过D作DE⊥AB，如图1所示，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

DC＝DE
AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，即△BDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE=EB，
则AB=AE+EB=AC+CD；
（2）①AB=AC+CE；
证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH，如图2所示，

∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AHE中，

AC＝AH
∠CAE＝∠BAE
AE＝AE，
∴△ACE≌△AHE（SAS），
∴CE=HE，
∵EF垂直平分BC，
∴CE=BE，
又∠ABE=60°，
∴△EHB是等边三角形，
∴BH=HE，
∴AB=AH+HB=AC+CE；
②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．如图3所示，

同理可得△ACE≌△AHE，
∴CE=HE，
∴△EHB是等腰三角形，
∴HM=BM，
∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，
∵AC+AB=
3AE，
∴AM=

3
2AE，
在Rt△AEM中，cos∠EAM=
AM
AE=

（2014•西城区二模）在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D． 1）如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F 如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1AD＝1AB+1AC 如图，锐角△ABC的边AC=6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM 如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD．（2013•柳州）在△ABC中,∠BAC=90°AB=3,AC=4．AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长如图,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB-AC＞BD-CD 如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D.求证：AB-AC＞BD-CD 如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于