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在14与78之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:25:48
在14与
7
8
在14与78之间插入n个数组成等比数列,若各项总和为778,则此数列的项数(  )
设此数列的项数为n+2,公比为q,

7
8=14×qn+1
所以,qn+1=
1
16,
又Sn+2=
a1(1−qn+2)
1−q=
14(1−
q
16)
1−q=
77
8,
解得:q=-
1
2,又qn+1=
1
16=(-
1
2)4
所以,n+1=4,解得n=3,n+2=5
故选:B.