百度作业网0.9999.无限循环＝1吗?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 07:13:06
0.9999.无限循环＝1吗?
0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?
有人这样证：
令0.99999999..无限循环＝S
则10S＝9.999999999999...无限循环
10S-S=9S=9
所以S=1＝0.99999999..无限循环
这样证对吗?
还有，很多情况下，在研究函数的定义域时，总说“无限接近于0但不等于0”，那么跟这个不是一样，无线接近于0不就应该＝0吗？
0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?
有人这样证：
令0.99999999..无限循环＝S
则10S＝9.999999999999...无限循环
10S-S=9S=9
所以S=1＝0.99999999..无限循环
这样证对吗?
还有，很多情况下，在研究函数的定义域时，总说“无限接近于0但不等于0”，那么跟这个不是一样，无线接近于0不就应该＝0吗？
等于1
可以证明的
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.
其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.
那么根据数列和公式,
一个等比数列,数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的,可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3,而为什么循环的就可以写成分数形式,就是用上面说的一个等比数列的和公式
可以证明的
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.
其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.
那么根据数列和公式,
一个等比数列,数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的,可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3,而为什么循环的就可以写成分数形式,就是用上面说的一个等比数列的和公式