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已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:38:44
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
设f(x)=ax2+bx+c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x,
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,


2a=2
2b=−4
2a+2c=0,解得

a=1
b=−2
c=−1,
∴f(x)=x2-2x-1.