作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 16:40:06
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是______.
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,则f(x)的解析式是______.
设f(x)=ax2+bx+c,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c,
∴f(x+1)+f(x-1)=2ax2+2bx+2a+2c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,
∴a=1,b=-2,c=-1,
则f(x)=x2-2x-1.
故答案为:f(x)=x2-2x-1.