二项式定理在x²（1-X）^10的展开式中,x^5的系数是多少、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 13:38:02

二项式定理在x²（1-X）^10的展开式中,x^5的系数是多少、
第一题在x²（1-X）^10的展开式中,x^5的系数是多少、
第二题在（1+x+x²）（1-x）^10的展开式中,x^5的系数是多少?

在x²(1-X)^10的展开式中,x^5的系数,就是在(1-x)^10的展开式中x^3的系数,为-120.
在(1+x+x²)(1-x)^10的展开式中,x^5的系数,就是在(1-x)^10的展开式中x^3的系数+x^4的系数+x^5的系数,为-120+210-252=-162.
再问：能给出详细的解题过程吗、方便大家学习！
再答：第一题：将(1-X)^10的展开式中的含x^3的项乘以x²，就得到含x^5的项了，它的系数为-C(3，10)=-120。这里-C(3，10)=-(10*9*8)/(3*2*1)=-120。第二题：将(1-X)^10的展开式中的含x^3、x^4、x^5的项分别乘以(x²+x+1)中的x²、x、1，都可得到x^5的项，故x^5的系数是这三项的系数之和，即-C(3,10)+C(4,10)-C(5,10)=-162。

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