已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:10:16

已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）
（1）求证,P的轨迹C是双曲线
（2）若点M在曲线C上,A(-√5,0),B(√5,0),且向量MA 点乘向量MB=3,求△MAB的面积

(1)因为向量a=(x,0),向量b=(1,y）,（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）
所以（a+2b）*（a-2b）=0
a^2-4b^2=0
a^2=（xa^2）,b^2=（1+y^2）
即x^2-4y^2=4
x^2/4-y^2=1
所以 P的轨迹C是双曲线
(2)向量MA 点乘向量MB=3是什么?
再问：那个就是向量的点积
再答： (1)因为向量a=(x,0),向量b=(1,y），（向量a+2向量b）⊥(向量a-2向量b）所以（a+2b）*（a-2b）=0 a^2-4b^2=0 a^2=（xa^2），b^2=（1+y^2）即x^2-4y^2=4 x^2/4-y^2=1 所以 P的轨迹C是双曲线 (2)向量MA* MB=3 ,a=2,b=1,c=√5，AB=2√5设MA 与MB的夹角为n 即|MA|*|MB|consn=3 |MA|-|MB||=2a=4 把次式平方得 |MA|^2+|MB|^2=16-2|MA|*|MB| 又因为 consn=|MA|^2+|MB|^2-|AB|^2/2|MA|*|MB|=16-2|MA|*|MB|-20/2|MA|*|MB| 把|MA|*|MB|=3/consn带入上式得 6consn=6-4consn 所以 consn =-3/5 sinn=4/5 S△MAB=1/2sinn|MA|*|MB|=2

已知平面向量向量a=(3,4)向量b=(9,x)向量c=(4,y)且a∥b a⊥c （1）求向量b·向量c（2）若向量m 若a向量=（3,4),b向量=（2,1）,且（a向量+xb向量）⊥（a向量-b 向量）,则实数x=? 平面内有四个向量a,b,x,y,且满足向量a=向量y-向量x,向量b=2向量x-向量y,又有向量a⊥向量b,向量│ a│ 已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1 已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 1.已知向量a,b,且AB向量=a向量+2b向量,BC向量=-5a向量+6b向量,CD向量=7 若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值向量a为单位向量,向量b不等于零,若向量a⊥向量b且|向量a-向量b|=3/2,则|向量b|= 一道数学题：已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+√3向量b）⊥(向量a-√3向量b）已知i的模=j的模=1,且i向量⊥j向量,a向量=-3j向量+2j向量,b向量=i向量+4j向量,则(a向量+b向量)乘实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 已知|向量a|=1,|向量b|=2,向量a,向量b的夹角为60度,若(3向量a+5向量b)⊥(m向量a-向量b）则m的值