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已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根,同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:12:46
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根,同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i.
(1)求|z|的值及复数z;
(2)求实数m的值.
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根,同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i.
(1)设z=a+bi,
a2+b2+a+bi=8+4i


a2+b2+a=8
b=4


a=3
b=4
所以:z=3+4i,|z|=5
(2)因为方程两根之积为25,所以
.
z也是原方程的一根,且
.
z=3−4i
所以z+
.
z═−m
故:m=-6.