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如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD与∠B互补,DE=AC,试探索线段EF与AB的数量关系,并证明你的结论

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:20:09
如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD与∠B互补,DE=AC,试探索线段EF与AB的数量关系,并证明你的结论
如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD与∠B互补,DE=AC,试探索线段EF与AB的数量关系,并证明你的结论
证明:EF=AB,理由如下:
∵AC平行且相等于DE
∴四边形ACDE是平行四边形
∴AE∥CD
∴AE∥CF,AE∥BF
∴∠AEF=∠EFD,∠AEF+∠BFE=180°
又∵∠EFD与∠B互补
∴∠BFE+∠B=180°
∴AB∥EF
又∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形
∴AB=EF
即EF=AB