已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x）,且f（-1）=1,求f（2012）的值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:28:06

f(x + 6)
= f(x + 3 + 3)
= -f(x + 3)
= f(x)
所以f(x)是周期为6的周期函数
所以 f(2012) = f(2006) = f(2000) = ...= f(8) = f(2)
因为 f(2) = f(-1 + 3) = -f(-1) = -1
所以 f(2012) = -1
再问：为什么一出来要f（x+6），这方面我不太懂，请详解
再答：用周期算起来更快。不用的话也可以，那么f(2012) = -f(2009) = f(2006) = - f(2003) =... 这样算起来明显会慢很多。至于为什么是 f(x + 6) 而不是 f(x + 5) ，那是因为要尽量算成 f(x + t) = f(x)的这个形式来求出周期。

已知定义在R上的函数满足f(x)=f(x+3）且f(2)=1求f(2012) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x）,且f（-1）=1,求f（2012）的值? 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f（-2）=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+ 已知定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=f(-X+3),且f(X)在【2,+无穷）上是增函数,解不等式f(X-1) 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+ 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,