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已知椭圆C的两个焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点M是椭圆C上的动点，且MF1▪MF2的最大值为25．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 17:18:46
已知椭圆C的两个焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点M是椭圆C上的动点，且MF1▪MF2的最大值为25．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知有一定点N（2，0），求MN的最小值．
已知椭圆C的两个焦点为F1（-3，0），F2（3，0），点M是椭圆C上的动点，且MF1▪MF2的最大值为25．
（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），
则c=3，MF1+MF2=2a，MF1•MF2≤（
MF1+MF2
2）2=a2，
当且仅当MF1=MF2，取最大值a2，
则a2=25，b2=a2-c2=16．
则椭圆C的方程
x2
25+
y2
16=1．
（2）令M（5cosα，4sinα），由于N（2，0），
MN=
(5cosα−2)2+16sin2α=
9cos2α−20cosα+20
=
9(cosα−
10
9)2+
80
9，
由于
10
9∉[-1，1]，
则cosα=1时，MN取最小值3．
椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0 已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,则向量MF1·向量MF2的最大值为多少? 已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围 已知F1,F2 是椭圆的两个焦点．满足MF1*MF2 ＝0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是（ ） 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围 已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直MF2,（1）求三角形 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*MF2=0的点总在椭圆内部,则该椭圆离心率的范围是? 已知F1,F2是椭圆焦点,满足向量MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率范围是? 已知F1、F2是平面α内的点,且|F1F2|=2c（c>0）,M是α内的动点,且|MF1|+|MF2|=2a,判断动点M 已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0