椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 16:06:55

椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0
求实数m的取值范围

根据题意知道,所求即椭圆上点与两个焦点构成的角中存在直角
只要满足短轴端点与两个焦点构成的角大于90°即可
（这个角是所有又焦点与椭圆上点构成角中最大的一个,所有角的范围都在0和这个角之间）
先确定a²=m+1,b²=1,c²=m
在这个三角形中,假想那个角是直角或钝角,那么根据余弦定理,可以有两边平方和小于第三边平方和
a²+a²≤(2c)²=4c²
2m+2≤4m m≥1
所以m≥1时,满足题意
下面给出常规解法
设M点坐标是(X0,Y0),那么MF1=(-c-X0,-Y0),MF2=(c-X0,-Y0)
MF1*MF2=0
X0²-c²+Y0²=0
而M在椭圆上,所以有
X0²/(m+1)+Y0²=1
X0²-c²+1-X0²/(m+1)=0
mX0²/(m+1)=c²-1
又因为是椭圆a²=b²+c²
c²=a²-b²=m+1-1=m
mX0²=m²-1
要使上式有解,那么X0²=(m²-1)/m,(m=0不成立）
m²-1≥0且m≥0
解得m≥1

椭圆x^2/m+1+y^2=1的两个焦点为F1(-c,0)F2(c,0)且椭圆上存在点M使向量MF1*MF2=0 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? 已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0 已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3）满足向量mf1*mf2=0,求椭已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M 已知F1,F2为双曲线x^2-y^2/2=1的焦点,点M在双曲线上,且向量MF1点乘向量MF2=0,则点M的纵坐标为已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直MF2,（1）求三角形已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围关于双曲线的一道题目已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围