求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 10:05:07
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
答案是2ln(2 + √5) - √5 + 1,楼上算错
∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx
= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx
= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)
= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)
= 2ln(2 + √5) - √5 + 1
∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx
= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx
= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)
= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)
= 2ln(2 + √5) - √5 + 1
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
求定积分∫[1/x√(x²-1)]dx x属于(-2,-1)
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
求定积分∫x²/(1+x²)³dx x属于(0,1)
求定积分 (0,1)∫ln(1+x^2)dx
求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0
求解定积分∫(上限1,下限0)ln(x+1)/(2-x)^2.dx
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,
∫[e-1~0]ln√(x+1)dx求定积分
定积分 ∫ √ln²x dx
求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.
∫ln【x+√(x∧2+1))】dx在0到1上的定积分