百度作业网计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 09:37:02
计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分
z=√(a^2-x^2-y^2),zx’=-x/ √(a^2-x^2-y^2),zy’=-y/ √(a^2-x^2-y^2),
ds=√(zx’^2+zy’^2+1)dxdy= dxdy /√(a^2-x^2-y^2)
I=∫∫(x+2y+z)ds=∫∫(x+2y+√(a^2-x^2-y^2))* dxdy /√(a^2-x^2-y^2)
换元,x=r*cosθ,y=r*sinθ,dxdy=rdrdθ积分区间：0≤r≤a,0 ≤θ≤π/2,
原式I=∫∫(r*cosθ+2 r*sinθ+√(a^2-r^2))* rdrdθ /√(a^2-r^2)
=∫∫(r^2*cosθdrdθ /√(a^2-r^2)+2 ∫∫r^2*sinθdrdθ /√(a^2-r^2)+∫∫rdrdθ
=∫(cosθ+2sinθ)dθ∫(r^2* dr /√(a^2-r^2) +∫dθ∫rdr
=(sinθ-2cosθ)(0->π/2)*[-r/2*√(a^2-r^2)+1/2*a^2*arcsin(r/a)](0->a)+ π/2*1/2*r^2(0->a)
=3*π/4*a^2+π/4*a^2
=πa^2
再问： 答案是πa^3啊
再答： 对，是πa^3，我最后两步把数字写错了
ds=√(zx’^2+zy’^2+1)dxdy= dxdy /√(a^2-x^2-y^2)
I=∫∫(x+2y+z)ds=∫∫(x+2y+√(a^2-x^2-y^2))* dxdy /√(a^2-x^2-y^2)
换元,x=r*cosθ,y=r*sinθ,dxdy=rdrdθ积分区间：0≤r≤a,0 ≤θ≤π/2,
原式I=∫∫(r*cosθ+2 r*sinθ+√(a^2-r^2))* rdrdθ /√(a^2-r^2)
=∫∫(r^2*cosθdrdθ /√(a^2-r^2)+2 ∫∫r^2*sinθdrdθ /√(a^2-r^2)+∫∫rdrdθ
=∫(cosθ+2sinθ)dθ∫(r^2* dr /√(a^2-r^2) +∫dθ∫rdr
=(sinθ-2cosθ)(0->π/2)*[-r/2*√(a^2-r^2)+1/2*a^2*arcsin(r/a)](0->a)+ π/2*1/2*r^2(0->a)
=3*π/4*a^2+π/4*a^2
=πa^2
再问： 答案是πa^3啊
再答： 对，是πa^3，我最后两步把数字写错了
计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）
计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧.
球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算I=∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=2az(a＞0)
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS=