已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 10:03:50

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．

（1）∵f′（x）=3x²-6ax+2b，函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，
∴f（1）=-1，f′（1）=0
∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0
解得a=
1
3，b=-
1
2
∴f（x）=x³-x²-x
∴f′（x）=3x²-2x-1
∴由f′（x）=3x²-2x-1＞0得x∈（-∞，-
1
3）∪（1，+∞）
由f′（x）=3x²-2x-1＜0得x∈（-
1
3，1）
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-
1
3），（1，+∞），减区间为：（-
1
3，1）
（2）由（1）可得函数f（x）在[-2，-
1
3）上是增函数，在[-
1
3，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数
且f（-2）=-10，f（-
1
3）=
5
27，f（1）=-1，f（2）=2
∴函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值f（2）=2
最小值为f（-2）=-10
（3）由（1）函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-
1
3），（1，+∞），减区间为：（-
1
3，1），
∴当x=-
1
3时，函数f（x）有极大值f（-
1
3）=
5
27，当x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=-1，
∴若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，则必有-1＜a＜
5
27．

已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f(x)的单调区间. （2001•江西）设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=______．函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f 9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a,b的值及函已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）