线性代数：设实二次型f(x1,x2,.,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2,α1,α2,.αn线性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:29:22

线性代数：设实二次型f(x1,x2,.,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2,α1,α2,.αn线性无关,证明为正定二次型
线性代数：设实二次型f(x1,x2,...,xn)=∑(ai1x1+ai2x2+...+ainxn)^2,α1,α2,...αn线性无关,其中αi=(ai1,ai2,...,ain),证明该二次型是为正定二次型.

α1,α2,.αn线性无关；所以,ai1x1+ai2x2+.+ainxn不为零,(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2大于零；所以,∑(ai1x1+ai2x2+.+ainxn)^2大于零.所以实二次型f(x1,x2,.,xn)为正定二次型
再问： Ϊʲô��1,��2,.��n��޹أ��ԣ�ai1x1+ai2x2+.+ainxn��Ϊ��"?
再答： ��һ��ϵ��0��Ƴ��ϵ��ֻ��ȫ��0, ��޹أ��. ��޹�ʱ��ai1x1+ai2x2+.+ainxn��0.

设A=(aij)n*n为实矩阵,n元二次型f(x1,x2,...,xn)=(ai1x1+ai2x2+...+ainxn) 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn 设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____ 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1 设x1=1,x2=2,xn+2=根号下xn+1*xn 求limn→∞ xn