已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABCD是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α（0＜α＜90°）,点B

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 06:32:20

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABCD是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α（0＜α＜90°）,点B在底面上的射影D落在BC上.
1.求证：AC⊥平面BB1C1C
2.当为何值时,AB1⊥BC1,且使D恰为BC中点
3.若cosα=1/3,且AC=BC=AA1时,求二面角C1-AB-C的大小

1、应该是点B1在底面上的射影D落在BC上吧?
若是,则连结B1D,
B1D⊥平面ABC,
∵AC∈平面ABC,
∴B1D⊥AC,
∵<ACB=90°
AC⊥BC,
B1D∩AC=D,
∴AC⊥平面BCC1B1,证毕.
2、应为α为何值时,AB1⊥BC1,且使D恰为BC中点吧?
要既保证AB1⊥BC1,又保证D是BC的中点,即B1D是BC的垂直平分线,则BC1⊥平面ACB1,则BC1⊥B1C,则平行四边形BCC1B1对角线相互垂直,则四边形BCC1B1是菱形,BC=BB1,
同时B1D是BC垂直平分线,则BB1=B1C,
因此三角形BB1C是正三角形,〈B1BC=60度,
而B1D⊥平面ABC,
〈B1BC是BB1与平面ABC的成角α,
∴α=60°.
3、延伸平面BB1C1C,在该平面上作C1H⊥BC,设AC=BC=AA1=1,
则△B1BD≌△C1CH,sinα=2√2/3,
C1H=CC1*sinα= AA1**sinα=2√2/3,
CH=CC1*cosα=1/3,
BH=BC+CH=4/3,
AH=√（AC^2+CH^2）=√10/3,
AC1=√(AH^2+C1H^2)= √2,
BC1=2√6/3,
AB=√2,
在三角形ABC1中,根据余弦定理,
BC1^2=AB^2+AC1^2-2*AB*AC1cos<BAC1,
cos<BAC1=1/3,sin<BAC1=2√2/3,
S△ABC1=AB*AC1sin<BAC1/2=2√2/3,
S△ABH=AH*BC/2=√10/3/2=√10/6,
设二面角C1-AB-C平面角为β,
S△ABC1*cosβ= S△ABH
cosβ=(√10/6)/( 2√2/3)= √5/4.
β=arccos(√5/4), 二面角C1-AB-C为arccos(√5/4).

=如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90,侧棱与底面成60度已知斜三棱柱ABC-A1B1C1底面是直角三角形,∠ACB=90° 一到数学立几如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2, 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面ABC上的射影恰好是BC中点,且BC=CA 斜三棱柱求体积斜三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱与底面成60°角,BC1⊥A 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面三角形ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A 如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4, 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是