如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 02:03:36
如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1;…如此下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( )
A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/48/a48bad0e6df8ba47a05aeb1861cacf8e.jpg)
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![如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A](/uploads/image/z/15550348-4-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3D3%EF%BC%8CBC%3D4%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E8%BF%87B%E4%BD%9CBA1%E2%8A%A5AC%EF%BC%8C%E8%BF%87A1%E4%BD%9CA1B1%E2%8A%A5BC%EF%BC%8C%E5%BE%97%E9%98%B4%E5%BD%B1Rt%E2%96%B3A)
∵A1B1∥AB,
∴Rt△ABA1∽△BA1B1,同理可证:Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2,…;
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似,
在Rt△ABC中,BA1⊥AC,
由S=
1
2AB•BC=
1
2AC•BA1,故BA1=
12
5,
∴AB:BA1=3:
12
5=5:4,
∴白色部分小直角三角形的面积和:阴影部分小直角三角形的面积和=AB2:BA12=25:16,
故S阴影=
16
41S△ABC=
96
41.
故选D.
∴Rt△ABA1∽△BA1B1,同理可证:Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2,…;
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似,
在Rt△ABC中,BA1⊥AC,
由S=
1
2AB•BC=
1
2AC•BA1,故BA1=
12
5,
∴AB:BA1=3:
12
5=5:4,
∴白色部分小直角三角形的面积和:阴影部分小直角三角形的面积和=AB2:BA12=25:16,
故S阴影=
16
41S△ABC=
96
41.
故选D.
如图.已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C
如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C
如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,过顶点A作AD//BC
已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,
如图,在RT△ABC中,ÐABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点