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若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:58:44
若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.
若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.
由题设条件,复数z满足(1+ai)z=a+i,
∴z=
a+i
1+ai=
(a+i)(1−ai)
(1+ai)(1−ai)=
2a+(1−a2)i
1+a2=
2a
1+a2+
1−a2
1+a2i
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方

1−a2
1+a2>0,即1-a2>0解得-1<a<1
故答案为-1<a<1