百度作业网设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,求|A*|以及|A^2-2A+E|
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 17:18:57
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,求|A*|以及|A^2-2A+E|
此题考查特征值的性质
用常用性质解此题:
1.A的行列式等于A的全部特征值之积
所以 |A| = -1*1*2 = -2
2.若a是可逆矩阵A的特征值,则 |A|/a 是A*的特征值
所以A*的特征值为 2,-2,-1
所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注:当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.
3.若a是可逆矩阵A的特征值,则对多项式g(x),g(a)是g(A)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1,g(A)=A^2-2A+E
所以 g(A)=A^2-2A+E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2),即 4,0,1
所以 |A^2-2A+E| = 4*0*1 = 0
用常用性质解此题:
1.A的行列式等于A的全部特征值之积
所以 |A| = -1*1*2 = -2
2.若a是可逆矩阵A的特征值,则 |A|/a 是A*的特征值
所以A*的特征值为 2,-2,-1
所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注:当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.
3.若a是可逆矩阵A的特征值,则对多项式g(x),g(a)是g(A)的特征值
这里 g(x) = x^2-2x+1,g(A)=A^2-2A+E
所以 g(A)=A^2-2A+E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2),即 4,0,1
所以 |A^2-2A+E| = 4*0*1 = 0
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,求|A*|以及|A^2-2A+E|
设三阶矩阵A的特征值为1、-1、2,求|A*+3A-2E|.
设三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|
已知3阶矩阵的特征值为1,2,-3,求 A*+3A+2E
设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A|
设三阶矩阵A的特征值为0,1,2.则｜A^2+E｜为?
四阶矩阵A的特征值分别为1,2,-1,3,求A^2-A+E和tr(A*)
设三阶矩阵A,A-E和E+2A均不可逆,求A的特征值
设三阶矩阵A的特征值为-1.0.2,则4A-E的特征值为?
设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方＋2A－3E的特征值
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,求A^2+2A+4E和（A*）^2的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值