小于100而与100互质的数的和是几
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:54:53
小于100而与100互质的数的和是几
这100个自然数中,与100互质的数分别是1、3、7、9、11、13、17……91、93、97、99,即100以内除5的倍数之外的所有奇数.
从1到99的连续奇数(包括5的倍数)一共有50个,这50个连续奇数的和是:
1+3+5+7+……+93+95+97+99
=(1+99)×50÷2
=2500
100以内的奇数中,5的倍数有5的1倍、3倍、5倍……17倍、19倍,共10个数,这十个数的各是:
5×(1+3+5+……+17+19)
=5×(1+19)×10÷2
=500
所以,符合条件的各个数的和是:2500-500=2000
从1到99的连续奇数(包括5的倍数)一共有50个,这50个连续奇数的和是:
1+3+5+7+……+93+95+97+99
=(1+99)×50÷2
=2500
100以内的奇数中,5的倍数有5的1倍、3倍、5倍……17倍、19倍,共10个数,这十个数的各是:
5×(1+3+5+……+17+19)
=5×(1+19)×10÷2
=500
所以,符合条件的各个数的和是:2500-500=2000
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小于100且与100互质的所有自然数的和是______.
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