如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 20:01:54

如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知f（3）=1,且f(a)大于f(a-1）+2,求a的取值范围。

分析：（1）结合抽象表达式用x/y代替x,y不变,即可转化即可获得问题f(x/y）=f(x)-f(y)的解答；（2）首先利用数值的搭配计算f（9）=2,进而对不等式进行转化,然后结合函数y=f（x）是定义在（0,+∞）上的单调性,结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求,进而问题即可获得解答．
（1）∵对一切x,y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y）,∴f(x/y)+f(y)=f(x/y×y)=f(x)
因此,满足 f(x/y)=f(x)-f(y),
（2）∵f（3）=1,∴2=f（3）+f（3）=f（9）；
∵f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,
∴f（a）＞f（a-1）+2,
⇔a-1＞0,a＞0,f[(a-1)•9]＜f(a)；
⇔a＞1,(a-1)•9＜a
⇔1＜a＜9/8,
故a的取值范围（1,9/8）
点评：本题考查的是抽象函数及其应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、特值的思想、转化的思想以及计算和解不等式组的能力．值得同学们体会和反思．
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如果函数f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且f(x)为增函数,f(xy）=f(x)+f(y) (1)证明：f(x/y) 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f（y）,若f（函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞）且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 证明：f(x/y)=f(x)- 已知F(X)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,F(X/Y)=F(X)-F(Y) 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x/y)=f( 已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y) f(x)定义域为正实数且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)求f(1) 函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义