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已知函数f(x)=3分之1的ax^3+bx^2+x+3,其中a≠0.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 07:07:21
已知函数f(x)=3分之1的ax^3+bx^2+x+3,其中a≠0.
(1)当a,b满足什么条件时,函数f(x)存在极值.
(2)若a=1,函数f(x)在区间(0,1]上增加的,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=3分之1的ax^3+bx^2+x+3,其中a≠0.
极值存在于部分驻点或不可导点.f(x)无不可导点.f'(x)=ax^2+2bx,f''(x)=2ax+2b.
由f'(x)=0得x=0或ax+2b=0,显然x=0不极值点(极值点两侧f''(x)异号).
所以ax+2b=0时,f(x)在x=-2b/a取极值.
f(x)=1/3 x^3+2bx+3,f'(x)=x^2+2bx
若在(0,1]f(x)单调递增,则f'(x)>0,即x^2+2bx>0 ,所以可以得到b> -x/2.
令g(x)= -x/2,x在(0,1]上,则g(x)在[-1/2,0).
而b>g(x),所以b>=0