已知函数f(x)=tanx,x属于(0~π/2)且x1=x2,证明1/2(fx1+fx2)大于f(x1+x2)/2的大小
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 23:20:39
已知函数f(x)=tanx,x属于(0~π/2)且x1=x2,证明1/2(fx1+fx2)大于f(x1+x2)/2的大小
不要用二阶导证凸凹性的方法,
不要用二阶导证凸凹性的方法,
首先你知道tan (x/2)=(sinx)/(cosx+1)吗?
接下来
f(x1+x2)/2=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+1]
(fx1+fx1)/2=1/2(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=1/2((sinx1cosx2+sinx2cosx1)/cosx1cosx2)) (直接通分)
=1/2(sin(x1+x2))/cosx1cosx2)
所以即证
2cosx1cosx2
再问: 你的思路好顺啊,做好多题后会和你一样看到这种题就可以做的很好吗?我一定会记得采纳的。
再答: 首先各种三角函数的公式要记牢,比如半角、倍角公式等等,就像我刚开始那个公式其实是我已经背过的。然后,对于正切函数的处理,如果没有什么好的办法的话,那么化成我们熟悉的正弦比余弦的形式,有时候会有比较好的效果,毕竟正余弦公式我们比较熟悉。 怎么说吧,我是搞数学竞赛的,所以可能思路会比较广一点。以我来看,做题重在思考和归纳的过程,题海当然可能会有效果,但是多加思考每一题的方法会事半功倍。比如一个不会做的题,看到答案以后不要只满足于“这一步到下一步,懂了,再下一步,也懂了。。。”而要把整题的思路理顺,明白答案的思考切入点所在。
接下来
f(x1+x2)/2=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+1]
(fx1+fx1)/2=1/2(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=1/2((sinx1cosx2+sinx2cosx1)/cosx1cosx2)) (直接通分)
=1/2(sin(x1+x2))/cosx1cosx2)
所以即证
2cosx1cosx2
再问: 你的思路好顺啊,做好多题后会和你一样看到这种题就可以做的很好吗?我一定会记得采纳的。
再答: 首先各种三角函数的公式要记牢,比如半角、倍角公式等等,就像我刚开始那个公式其实是我已经背过的。然后,对于正切函数的处理,如果没有什么好的办法的话,那么化成我们熟悉的正弦比余弦的形式,有时候会有比较好的效果,毕竟正余弦公式我们比较熟悉。 怎么说吧,我是搞数学竞赛的,所以可能思路会比较广一点。以我来看,做题重在思考和归纳的过程,题海当然可能会有效果,但是多加思考每一题的方法会事半功倍。比如一个不会做的题,看到答案以后不要只满足于“这一步到下一步,懂了,再下一步,也懂了。。。”而要把整题的思路理顺,明白答案的思考切入点所在。
已知函数f(x)=tanx,x属于(0~π/2)且x1=x2,证明1/2(fx1+fx2)大于f(x1+x2)/2的大小
若定义在r上的函数fx对任意x1.x2属于r都有f(x1+x2)=fx1+fx2+2成立,且当x>0时,fx>-2
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.(1)如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2
若定义在r上的函数fx对任意x1.x2属于r都有f(x1+x2)=fx1+fx2-1成立,且当x>0时,fx>1
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
函数fx=1/4^x+m(m>0),当x1+x2=1时,fx1+fx2=1/2,
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的