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一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:35:57
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.
我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
体积的公式我忘记了 你把半径带进去就能算了吧