棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:34:51

棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程
正四面体中心是外接圆圆心，也是内切圆圆心，还是正四面体的重心
这个可以证明吗

应该是外接球和内切球,不是圆.
设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,
CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,
PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,
设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,
（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,
(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,
R=√6a/4,
内切球半径为r,r=OH=PH-OP=√6a/3-√6a/4=√6a/12.
由解外接球半径的过程可知,OP=OA=OB=OC,至四顶点距离相等,故是外接球心,
O点至四个平面距离相等,故是内切球心,
正四面体的重量可以集中在中心O点,可看作在O点质点的重量,故也是重心.

棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程正四面体外接圆的半径求正四面体的外接圆和内切圆的半径公式正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆半径为4√3/3,求该正四面体的体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积? 一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.