求证:1+3+3^2+...+3^(3n-1)能被26整除（n为大于1的偶数）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:28:56

求证:1+3+3^2+...+3^(3n-1)能被26整除（n为大于1的偶数）
证：即证f(k)=1+3+3^2+...+3^(6k-1)能被26整除（k为正整数）
易见f(k)|:2 (此处用a|:b表示b|a,即a被b整除,即b整除a)
f(k)*(1-3)=1-3^(6k)
2f(k)=3^(6k)-1=729^k-1==1^k-1==0 mod 13
故f(k)==0 mod 13
从而f(k)|:26,得证.
此外,还可以考虑用数学归纳法证明.

证明：1+3+3²+…+3^3n-1能被26整除（n为大于1的偶数）用二项式定理解答! 试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 求证:3^n+1(n为正整数)能被2或2^2整除,但不能被2的更高次幂整除请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除高一因式分解综合题（1）：证明：数n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除（2）：两个整数之和比积小,且求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)