求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:29:37

3^(4n+2)+5^(2n+1)=14N NEz
以上可用数学归纳法,很容易:
n=1时,左=3^6+5^3=729+125=854
N=854/14=61成立.
设n=k时成立.即:3^(4k+2)+5^(2k+1)=14N 3^(4k+2)=14N-5^(2k+1)
则n=k+1时.3^(4(k+1)+2)+5(2(k+1)+1)=3^4*3^(4k+2)+5^(2)*5^(2k+1)
=81*3^(4k+2)+25*5(2k+1)
=81*(14N-5^(2k+1))+25*5^(2k+1)
=81*14N-56*5^(2k+1)
由于[81*14N-56*5^(2k+1)]/14=81-4*5^(2k+1)是整数
所以n=k+1时也成立.
所以原式成立.

求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除说明对于任意自然数n,2^n+4-2n能被5整除求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n-3）的值必然能被6整除．求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除请你说明对任意自然数n,式子n(n+7)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除. 对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈