已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 23:46:36

已知数列[An]的前n项和为Sn且A1＝1,Sn＝n²An[n∈N'] 猜想Sn的表达式并验证
Sn=2n/(n+1)
证明：
Sn=n²An
S(n-1)=(n-1)²*A(n-1)
Sn-S(n-1)=n²An-(n-1)²*A(n-1) =An
(n²-1)An=(n-1)²*A(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1) 依次类推
nA(n-1)=(n-2)A(n-2)
(n-1)A(n-2)=(n-3)A(n-3)
……
5A4=3A3
4A3=2A2
3A2=1A1
两边相乘抵消后：
3×4×5×……×(n-1)n(n+1)An=1×2×3×……×(n-3))(n-2))(n-1)A1
n(n+1)An=2A1
An=2A1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
Sn=n²An=2n²/[n(n+1)]=2n/(n+1)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1不等于0,求（n*an)/Sn的极限、（Sn+Sn+1）/(Sn+Sn-1) 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*