已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:48:36
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S(n+1)>Sn成立的最小整数n
求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S(n+1)>Sn成立的最小整数n
Sn=n-5an-85 (1)
S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*(5/6)^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S(n+1)>Sn成立的最小整数n为16
S(n+1)=n+1-5a(n+1)-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*(5/6)^(n-1)+1
Sn=(-15)*[(5/6)^0+(5/6)^1+……+(5/6)^(n-1)]+n
=[6-6*(5/6)^(n-1)]*(-15)+n
则S(n+1)-Sn=6*15[(5/6)^n-(5/6)^(n-1)]+1
=1-15*(5/6)^(n-1)>0
又n∈N*
得n>=16
故S(n+1)>Sn成立的最小整数n为16
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N*),求数列{an}的前n项和Sn,设
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)