作业帮 > 数学 > 作业

证明连续函数,f：[-√π,√π]→[-1,1] 定义为f(x）=sin(x^2)a).证明 f 是连续函数当a∈：[-

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 17:44:32
证明连续函数,
f：[-√π,√π]→[-1,1] 定义为
f(x）=sin(x^2)
a).证明 f 是连续函数当a∈：[-√π,√π]
b）找到一个ξ使|x-y|≤ξ 意味着|f(x)-f（y)|≤0.1 对所有x,y在[-√π,√π]
翻译的不是很好见谅……急
怎么题目a完全没看到你用π或者是根号……你回答的是a么……我数学不太好见谅
证明连续函数,f：[-√π,√π]→[-1,1] 定义为f(x）=sin(x^2)a).证明 f 是连续函数当a∈：[-
a) 见图b)对于这一问,也就是一致连续的问题.有个简单的方法,就是求出f（x）导数的最大值,上述问题等价于：对于任意x,当a属于【-ξ,ξ】,有|f(x+a)-f（x）|≤0.1利用a）的结果,有|f(x+a)-f（x）|≤2|sin((a^2+2ax)/2)|≤0.1现在我们来看看（a^2+2ax)/2的范围,显然我们发现当x=√π,a=ξ时取到最大值ξ^2+2ξx,最小值为-(x^2)/2.取到最小值是有条件的：就是a可以取到-x显然,我们又发现,如果真的取到最小值-(x^2)/2,那我们就完了,因为对于任意的x,上述不等式是决计满足不了的.那唯一的方法是,缩小ξ,让它取不到-(x^2)/2,也就是说ξ不可能很大.        解决了上面的疑问,我们基本就出来了,只要满足                   2|sin((ξ^2+2ξ√π)/2)|≤0.1你自己解一下ξ吧
北航高数设F（X）在定义城连续函数,证明： 证明f(x)=cosx是连续函数证明证? 微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明: 设函数f（x）是周期为2012的连续函数．证明：存在ξ∈[0，2011]使得f（ξ）=f（ξ+1）． 设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1 证明∫[-a,a]f(x^2)dx=2∫[0,a]f(x^2)dx 其中f(x)为连续函数 以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx, 设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫ 设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f 设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)