以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:15:52

以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx,
我的证明方法是令x=t+a,当x=a时t=0,当x=a+T时,t=T,dx=dt,则
原式可化为
∫(T,0）f(t+a)dt=∫（T,0)f(x+a)dx,,这是怎么回事,要证的没证出来,反而得了一个这样的式子,这个式子正确吗,我的步骤都写对了啊,怎么会不正确呢,求解释这个式子,到底正不正确.

这个式子是对的,由于f(x)是以T为周期,因此在一个周期内函数所围的曲边梯形面积肯定是相同的所以你得出这个结论并不奇怪,只是这样可能证不出结论.
本题如果用换元法,应该这样证明
∫[a→a+T] f(x)dx
=∫[a→0] f(x)dx + ∫[0→T] f(x)dx + ∫[T→a+T] f(x)dx
然后通过换元证明第一项和第三项正好抵消.
下面提供一个更简单的证法：
将a看作变量,令g(a)=∫[a→a+T] f(x)dx
则：g'(a)=f(a+T)-f(a)=0,因此g(a)与a无关,则g(a)=g(0)
即∫(a→a+T)f(x)dx=∫(0→T）f(x）dx
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以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx, 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0) 设f(x)是以T为周期的连续函数,∫（下限a,上限x）f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=? 设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx 设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx 设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫ 设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a）=∫f(x)dx（上l下0）即∫f(x) 积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx 谁能给我讲讲这道题啊?设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx 证明题设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明：F(t)=∫（1~t）(x- f(x)为连续函数,∫(1-2)f(x)dx=1,F(t)= ∫(1-t)[f(y) ∫(y-t)f(x)dx]dy,则设f(x)是连续函数,则d(∫下0上xf(x-t)dt)/dx=(); a.f(0),b.-f(0),c.f(x),d.