（2013•普陀区模拟）如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/30 03:32:29

（2013•普陀区模拟）如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S_△OAB=16，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A，顶点M在直线y=-2x+n上．
（1）求n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如果抛物线的对称轴与x轴交于点N，那么在对称轴上找一点P，使得△OPN和△AMN相似，求点P的坐标．

（1）∵直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=n即B（0，n）；当y=0时，x=
n
2即点A（
n
2，0），
则OA=
n
2，OB=n，
∴S△OAB＝
1
2OA•OB＝
1
2×n×
n
2＝
1
4n2=16，
解得n=±8．
∵n＞0，
∴n=-8不符题意，舍去．
故n=8；
答：n=8．

（2）由顶点M在直线y=-2x+8上，可设点M（x，-2x+8）．
由n=8，则点A（4，0），B（0，8）．
∵抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过原点及点A，且顶点M在直线y=-2x+8上，
∴a＜0，对称轴为−
b
2a＝
OA
2，即−
b
2a＝2，
把点A（4，0）代入y=ax²+bx，得：16a+4b=0①，
把x=2代入y=-2x+8，得M（2，4），
把点M的坐标代入抛物线解析式，得4a+2b=4②，
由①②解得：a=-1，b=4．
∴抛物线解析式为：y=-x²+4x；
答：抛物线解析式为y=-x²+4x．

（3）由题意设点P（2，y），则y=PN．
要使得△OPN和△AMN相似，
有两种情况：

一种：点P不与点M重合，则
PN
AN＝
ON
MN，
在Rt△MNA中，AN=4-2=2，MN=4，
代入
y
2＝
2
4，解得y=1．
∴点P（2，1）；
另一种：点P与点M重合．

则由题意可知点O与点A关于对称轴对称，
则△OPN≌△AMN，
∴△OPN∽△AMN，
∴点P（2，4）．
∴点P坐标为：（2，1）或（2，4）．
另外：点P与点M关于X轴对称点也可以，
∴点P坐标为：（2，-1）或（2，-4）．
答：点P坐标为：（2，1）或（2，4）或（2，-1）或（2，-4）．

（2013•普陀区模拟）如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax 如图，直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，S△OAB=16，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点如图,直线y=-2x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B,S△OAB=16,抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点直线y=-2x+n与x轴,y轴分别交于点A、B,S△OAB=16,抛物线y=ax2+bx经过点A,顶点M在直线Y=-2x （2013•普陀区模拟）如图，已知抛物线y=x2-2x+2与y轴交于点A．初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0）与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O 如图（有图）,直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx（a≠0）经过点A,顶点M在直线y=-2 如图,直线y=2x+m(m>0),与x轴交于点A,直线y=-x+n(n>0)与x轴,y轴分别交于点B、D, 如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点.