已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 01:47:48
已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
将(x2+y2)的1/2次方与>(x3+y3)的1/3次方都平六次方,即比较:(x2+y2)的3次方与(x3+y3)的2次方的大小.(x2+y2)的3次方=x6+3x^4y^2+3x^2y^4+y6,
(x3+y3)的2次方=x6+2x^3y^3+y6,
所以只需比较3x^4y^2+3x^2y^4与2x^3y^3的大小即可,两边都消去x^2y^2,(因为x>0,y>0)
所以只需比较3x^2+3y^2与2xy的大小即可
因为3x^2+3y^2-2xy=3(x^2-2xy+y^2)+4xy=3(x+y)^2+4xy>0(因为x>0,y>0)
所以:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
(x3+y3)的2次方=x6+2x^3y^3+y6,
所以只需比较3x^4y^2+3x^2y^4与2x^3y^3的大小即可,两边都消去x^2y^2,(因为x>0,y>0)
所以只需比较3x^2+3y^2与2xy的大小即可
因为3x^2+3y^2-2xy=3(x^2-2xy+y^2)+4xy=3(x+y)^2+4xy>0(因为x>0,y>0)
所以:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方
已知x>0,y>0 x3-y3=x2-y2,求证 1
已知X+Y=1,求X3次方+Y3次方+3XY的值
已知X3次方+X2次方+X+1=0,求1+X+X2次方+X3次方+...+X2012次方的值
已知:X2次方;-X-1=0 求:-X3次方;+2X2次方;+2003的值?
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已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x
已知x+y=1,x3+y3=100.求x2+y2的值
高二不等式两题!(x2 :为x的2次方,()2 为 ()内的2次方)1.求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8
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已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
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