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高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 14:11:09
高二不等式两题!
(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)
1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3
2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
第一题（X3+Y3）部分不会证；
第二题：是不是要分开证呢?
咱证出a、b为正数和负数（即同号）时,[(a+b)/2]2＝(a2+b2)/2
a、b异号时,[(a+b)/2]2＜(a2+b2)/2
请问这个思路正确么?分别写出2段 就可以总结：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
感谢fnxnmn 的回答
有个疑问：x³+y³≥2√(X³Y³) 如何证出的？是否同样适合 次数 更高的？
高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8
1.求证：(x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³.
分情况,使用基本不等式证明.
①x、y都是正数时,
∵X+Y≥2√(XY ) ①
x²+y²≥2XY ②
x³+y³≥2√(X³Y³) ③
把①②③相乘,不等式可以得证.
②x、y都是负数时,
∵-X-Y≥2√((-X)(-Y) ) ①
x²+y²≥2XY ②
-x³-y³≥2√((-X³)(-Y³)) ③
把①②③相乘,不等式可以得证.
③x、y一正一负时,
x+y与x³+y³同号,x²+y²≥0,
(x+y)(x²+y²)(x³+y³) ≥0,8x³y³≤0,
不等式成立.
④当x,y其中之一为0时,不等式也成立.
2.[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
不需要分情况讨论证明,直接做差就可以.
(a²+b²)/2- [(a+b)/2]²=[2(a²+b²)-(a+b)²]/4
=(a-b)²/4 ≥0,
所以原不等式成立.
x、y都是正数时,x³+y³≥2√(X³Y³)
这是利用了基本不等式a+b≥2√(ab).(令a=x³,b=y³即可得到)
令a=x^4,b=y^4亦可得到x^4+y^4≥2√(X^4Y^4)等等……
高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8 不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）． 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x x乘x4次方+x2次方（x3次方-1)-2x3次方（x+1）的2次方求解析 x的平方加3倍y的平方等于36,x的3次方加y的3次方减x的平方等于45.xy各为多少x2 3y2=36.x3 y3-x 1.x+y=a,xy=b 求X2次方+y2次方 x3次方+y3次方 x4次方+y4次方 x5次方+y5次方 解方程组：y2=x3-3x2+2x;x2=y3-3y2+2y 已知两组数据X1,X2,X3…Xn和y1,y2,y3,…yn的平均数为“x拔”,“y拔”,x1+_y1,x2+_y2,x 已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3)为区域x=0和x+2y-3>0内的任意三点.又已知二元函数f(x, 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x 已知x,y为实数,且（x2 +y2）（x2 +y2+2）=3.求x2 +y2的值 已知反比例函数y=x分之k （k小于0）图像上三点的左边分别为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）,且x1=2,x