用换元积分求以下积分∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:09:22

用换元积分求以下积分
∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx

令a=√(e^x-1)
e^x=a²+1
x=ln(a²+1)
所以dx=2ada/(a²+1)
x=0,a=0
x=ln5,a=2
所以原式=∫(a²+1)*a/(a²+4)*2ada/(a²+1)
=∫2a²/(a²+4) da
=2∫[1-4/(a²+4)] da
=2∫da-2∫4/(a²+4) da
=2∫da-2∫1/[(a/2)²+1] da
=2∫da-4∫1/[(a/2)²+1] d(a/2)
=2a-4arctan(a/2)
=4-4arctan1

求积分∫ e^(x*x)dx 求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx 高数,用换元积分法求积分 ∫1/(e^x-e^-x)dx 积分∫dx /(e^x+e^-x) 积分dx/1-e^x 求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e ∫e^(-4x)dx求积分求∫e^(-x^2) dx积分求积分∫e^(X^2)dx 求积分 (1-e^2x)/(1-e^x)dx 求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分求定积分∫√(e^x-1)dx