积分∫dx /(e^x+e^-x)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:42:19

积分∫dx /(e^x+e^-x)

将被积函数分子,分母同乘以e^x得：
被积函数=e^x/(e^2x+1)=d（e^x)/e^2x+1,令u=e^x,则
原式=∫du/(u^2+1) (u>0)
=∫[d(tanA)]/[1+(tanA)^2]
=∫(secA)^2*dA/(secA)^2（A为锐角）
=A+c
=arctan(u)+c
=arctan(e^x)+c
（本题实质是求双曲正割函数的倒数的不定积分）

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