百度作业网如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:18:19
如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．
（Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱锥D-A1BCD1的体积．
证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，
又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，
又B1D1∩D1D=D1，
所以A1D1⊥平面BDD1B1，A1D1⊂平面A1BCD1，
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和，而且两个体积相等，
∵AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BD=
3，D1D=BD=
3，
∴VA1−DD1C=
1
3S△DD1C•AD=
1
3×
1
2×
3×
3×1=
1
2．
所以是棱锥的体积为2×
1
2=1．
所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，
又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，
又B1D1∩D1D=D1，
所以A1D1⊥平面BDD1B1，A1D1⊂平面A1BCD1，
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1，四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和，而且两个体积相等，
∵AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BD=
3，D1D=BD=
3，
∴VA1−DD1C=
1
3S△DD1C•AD=
1
3×
1
2×
3×
3×1=
1
2．
所以是棱锥的体积为2×
1
2=1．
如右图,在底面为平行四边形 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直于底面ABCD,AD=1,CD=
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．
如图,在四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧面A1ADD1垂直底面ABCD,D1A=D1D=根号2,底面ABCD喂直
（2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C
数学题求解答如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，
已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2