设正项数列{an}的前n项和是sn,若{an}和{更号sn}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 00:53:43

设正项数列{an}的前n项和是sn,若{an}和{更号sn}都是等差数列,且公差相等,则a1+d=
大神~求解,过程要详细点,谢谢~

设公差为d,首项a1
Sn=na1+n(n-1)d/2
√Sn=√(S1)+(n-1)d=√(a1)+(n-1)d 平方
Sn=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
na1+n(n-1)d/2=a1+2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
(n-1)a1+n(n-1)d/2=2√(a1)*(n-1)d+(n-1)^2d^2
a1+nd/2=2√(a1)d+(n-1)d^2
nd/2-nd^2=2√(a1)d-d^2-a1
n(d/2-d^2)=2√(a1)d-d^2-a1
因为对任意n∈N+都成立,所以
d/2-d^2=0
d=0或d=1/2
(1) d=0时 2√(a1)d-d^2-a1=0 a1=0 正项数列舍
(2) d=1/2 2√(a1)d-d^2-a1=0 a1=1/4

设正项数列{an}前n项和是sn,若{an},{根号下sn}都是等差数列,且等差相等,则a1等于? 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和Sn 等比数列{an}中若a1=1,且前N项和SN构成等差数列,则等差数列{sn}的公差是? 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知等差数列an中a1=2,其前n项和sn,若数列｛Sn/n｝构成一个公差为2的等差数列,则a3=? 记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=? 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=（　　）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列