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函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时,f(x)>0 求证:f(x)在(-无穷,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 10:58:36
函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时,f(x)>0 求证:f(x)在(-无穷,+无穷)上为增函数
函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时,f(x)>0 求证:f(x)在(-无穷,
令m=n=0,则求得f(0)=0,再令m=-n=x,则有f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
当x>0时有f(x)>0.设x1>x2,则有x1-x2>0,f(x1-x2)>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0
所以
f(x)在无穷上为增函数