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已知:sin(π/4-α)sin(π/4+α)=1/6,且α∈(π/2,π),求sin2α

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 12:31:37
已知:sin(π/4-α)sin(π/4+α)=1/6,且α∈(π/2,π),求sin2α
已知:sin(π/4-α)sin(π/4+α)=1/6,且α∈(π/2,π),求sin2α
sin(π/4-α)sin(π/4+α)=cos(π/2-(π/4-α))sin(π/4+α)
=cos(π/4+α)sin(π/4+α)=1/2sin(π/2+2α)
=1/2cos2α=1/6
所以cos2α=1/3
因为α∈(π/2,π) 所以2α∈(π,2π) 说明2α在第三或四象限,所以sin2α为负
所以sin2α=负根下1-(1/3)²=负三分之二根二